初中数学：比例求值的常见题型及解答方法

有关比例的求值问题，常常可以用下面的四种方法来处理:

(1) 运用比例的性质

对已知的等式，利用比例的性质，如比例的基本性质、合比性质、等比性质进行变换，求出所求式子的值；

(2) 代入消元法

在求一个比的值时，可根据已知等式，用一个字母表示其它字母，并代入所求的比中，使比的前项、后项都用同一个字母表示，整理后约去这个字母，求出其比的值；

(3) 等比设值法

对于有等比条件求比值的题目，可设等比为K，把每个比的前项用K与比的后项的积表示，将其代入所求式中，求出其值；

(4) 特殊值法

对于求比值的填空题，选择题，选取满足已知条件的值，代入所求式中，求出其值。

下面举例说明：

例1、 若4：（a+2）=3：（2a+1），求a的值.

【解】由比例的基本性质，可得：4（2a+1）=3（a+2）解得a=2/5.

【点评】本题根据比例的基本性质，将比例式化成关于a的一元一次方程，解这个一元一次方程，求出a的值.

例2、若（x-y）：y=1：2，则x：y=_____________.

例3、若a：b=c：d=e：f=2:3，则（a-2c+3e）：（b-2d+3f）=______.

【点评】解法一是利用等比性质求解的，解题过程比较简捷，对于所求比中对应项字母系数相同时，宜采用等比性质来求；解法二是运用等比设值法求解的，其中k=2/3.

例4、若x：2=y：5=z：7，则（x-2y+3z）：（x-4y+5z）=______.

【点评】本题也可以利用等比性质来解，但比较繁杂，而用等比设值法来求就比较简捷。因此，在解等比条件求值问题时，宜采用等比设值法求解，另外，对等比条件的证明题，运用等比设值法往往可获得巧解。

例5、若x=a：（b+c）=b：（c+a）=c：（a+b），求x的值．

【误解】由等比性质得 x=（a+b+c）：2（a+b+c）=1/2.

【点评】上面的解法只考虑了a+b+c≠0的情况，而忽略了a+b+c=0的情况。当a+b+c=0时，b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，所以x=-1.故x=1/2或x=-1．所以，我们在运用等比性质解题时，不能忽略后项和为零的情况.