数学7上：供应站最佳选址问题怎么解？一道绝对值经典培优考题

我们经常会遇见，如下图这样子的，一类考试题目。

为了使加油站选址合理，要求A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，分析加油站M在何处选址最好？

这题看起来很难，其实很简单。今天，方老师就和大家一起来探讨这一类，经典的绝对值培优考试题型。

如何解决这个问题，先建立一个数学模型，或者说用数学语言，把这个题目进行归类翻译。

也就是说，供应站的最佳位置问题，其实就是求线段和最小值问题。那么如何确定位置呢？

例题1、求这个绝对值的和的最小值。我们用零点分段法，讲数轴分成了三个部分。

再分类讨论，当x所处在这三个位置时，原式的取值或者取值范围。

根据绝对是的性质，化简代数式，最后可以得出，当1≤x≤2时，原式有最小值1。

例题2、零点分段法，讲数轴分成4个部分，再分类讨论，当x分别所处在这4个部分时候，原式的取值或者取值范围。

最后，我们可以得出结论，当x=2时，原式有最小值是2.

限于篇幅，没有继续往下讨论下去。但是按照例题1和例题2的方法，同学们可以自行课后讨论下去。

最后，对于文章开头所建立的，最佳位置选址问题的数学模型，我们就会得到一个非常重要的结论。

把这一个结论归纳成一句话：奇数取中，偶数取中间段。

探讨了这么多，那么考题中如何确定最佳加油站的位置问题，就迎刃而解了。

最后得出结论，加油站M，应该建在线段CD上，即建在C、D汽车站之间。

关于绝对值，很多同学觉得太抽象了，太难理解了。其实也不是很难。

绝对值表示一个数x到原点的距离，即|x-0|=|x|。我们可以引申，两个点A、B之间的距离，我们也可以表示成|A-B|。

总之，研究绝对值问题，一定要建立数轴，考虑的是距离。这也就是，绝对值为什么是非负性的原因。