初中数学有关三角形中线角平分线一些常见辅助线题目做法讲解

我们在做数学证明题或者计算题时候，经常需要做辅助线，有些题的辅助线很好做，根据已知条件很简单就能做出来，但是有些题目，我们需要很长的时间才能找出辅助线的做法，但是数学是一门学科，经过这么多年的发展，出现了一些经典的题目，我们经常总结就会发现一些题目常用的辅助线做法。今天就先讲一下有关三角形中线、角平分线的一些辅助线的做法。

有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形.

我们在遇到有线段中点类的题目时候，常考虑加倍延长此线段，构造出来的三角形和前面三角形全等，接下来就很容易证明。下面我们就那个题目来看就更好理解了。

例：已知，如图，AD为△ABC的中线，且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：BE＋CF＞EF

这道题出现中线，就可以采用这种辅助线做法，解法如下：

证明：延长ED到M，使DM = DE，连结CM、FM

△BDE和△CDM中，

BD = CD

∠1 = ∠5

ED = MD

∴△BDE≌△CDM

∴CM = BE

又∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4

∠1＋∠2＋∠3 ＋ ∠4 = 180度

∴∠3 ＋∠2 = 90度

即∠EDF = 90度

∴∠FDM = ∠EDF = 90度

△EDF和△MDF中

ED = MD

∠FDM = ∠EDF

DF = DF

∴△EDF≌△MDF

∴EF = MF

∵在△CMF中，CF＋CM ＞MF

BE＋CF＞EF

在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形.

例：已知，如图，AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD

证明：延长AD至E，使DE = AD，连结BE

∵AD为△

ABC

的中线

∴BD = CD

在△ACD和△EBD中

BD = CD

∠1 = ∠2

AD = ED

∴△ACD≌△EBD

∵△ABE中有AB＋BE＞AE

∴AB＋AC＞2AD

有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.

已知，如图，AD为△ABC的中线且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，

求证：BE＋CF＞EF

证明：在DA上截取DN = DB，连结NE、NF，则DN = DC

在△BDE和△NDE中，

DN = DB

∠1 = ∠2

ED = ED

∴△BDE≌△NDE

∴BE = NE

同理可证：CF = NF

在△EFN中，EN＋FN＞EF

∴BE＋CF＞EF

今天介绍了三角形中线和角平分线类的常用辅助线做法，在做过辅助线后题目就变得非常简单，如果我们根据已知条件去分析最后找到辅助线的做法，时间上会变得比较长，但是如果我们总结出来规律的话就会节省很多时间。我们可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力.

最后给大家一道思考题，结合上面内容在评论里说出你们的方法，题目在下图