学好八上数学——分式，从看故事开始

欧拉是世界上著名的数学家，在欧拉的著作

《代数引论》中有这样一个有趣的题:两个农妇

一共带了100个鸡蛋去集市上卖，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同。第一个农妇说:"如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索(古代欧洲的一种货币名称)。"第二个农妇答道:“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖62/3个克罗索。”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋，你知道如何求解吗？

由此可见，数学在我们的生活无处不在，掌握了今天讲解的内容——分式，上面的问题就能简单的回答啦！

一 分式的概念

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。分式A/B中，A叫做分子，B叫做分母。判断一个代数式是否为分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据原式进行判断。

[真题讲解]

[考点]

分式的定义

[解析]

判断一个代数式是否为分式时，下列三个条件缺一不可:(1)A/B的形式；(2) A和B都整式；(3) B中含有字母。

[答案] 选B

二 分式有意义的条件

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式A/B才有意义。

[真题讲解]

[考点]

分式有意义的条件

[解析]

根据分式有意义的条件，分母不能为0，即x-1≠0，所以x≠1

[解答] 选A

三 分式的值为0的条件

当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0，即当A=0且B≠0时，分式A/B=0

[真题讲解]

[考点]

分式的值为0的条件

[解析]

求解分式的值为0的条件的题目时，首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，就是所求的字母的值。

[解答]

四 分式的基本性质

1分式的基本性质

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。即A/B=A·C/B·C，其中A，B，C是整式

2 约分

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分

步骤:①把分式的分子与分母分解因式；②约去分子与分母的公因式，如a·m/b·m=a/b。

3 最简分式

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式

4 通分

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

5 最简公分母

各分式分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母

[真题讲解]

[考点]

分式的基本性质

[解析]

根据通分的步骤，先取各系数的最小倍数，相同因式的次数取最高次幂，再进行通分即可

[解答]