知识点汇总

一、一元二次方程的概念

1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

二、一元二次方程的解法

1．主要方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.

2．配方法：通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为（x+b/2a）2=b2-4ac/4a2的形式，再利用直接开平方法求解．

3．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当b2－4ac≥0时，x＝____.

4．用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或b＝0．

三、一元二次方程根的判别式

1．一元二次方程根的判别式是_________．

2.(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个_______实数根；

(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个_________实数根；

(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)_________实数根．

五、实际问题与一元二次方程

列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写出答案．

一元二次方程的定义：

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　 　)

A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0

解一元二次方程：

1.选用合适的方法解下列方程

一元二次方程解决实际问题：

一、增长率（降低率）

总结：增长率问题：起始值a，终止值b，变化率x

上升a（1+x）2=b a（1+x）n=b

下降a（1—x）2=b a（1—x）n=b

1.某商品连续两次降价10%以后的售价为a元，则该商品的原价为________元。

2.某小区准备在两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为___________

3.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出（利息按单利息计算），共得本息和为302.16元，则活期储蓄的月利率为（ ）

A、0.24%； B、0.24； C、0.72； D、0.82。

6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.

A．12 B．10 C．9 D．8

7.某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?

8.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?

二、利润问题:解决利润问题常用的关系有：

①利润=售价—进价； ②总利润=单个利润×销售量=总收入—总支出。

1. 某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?

2.某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。市场调查发现，如果童装每降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天在销售这种童装的上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

3.将进价为40元的商品按照50元出售时，每月能卖500个，已知该商品煤涨价1元，其每月销售量就减少10个，为了每个月获8000元利润，售价应定在多少元？进货量为多少？

三、面积问题

1.学校课外生物小组的试验园地是长35米，宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）