绝对值的和有最小值，怎么求x取值范围？13道练习题，你也来试试

今天要讲的内容，绝对值的和有最小值，怎么求x的取值范围？还有绝对值方程和不等式。岂不是更难，更抽象？

总结归纳了4类题型，解决这一类问题，一定要结合数轴来解决。没有数轴，怎么解决绝对值问题？

题型一，绝对值和最小，求x的取值范围。你是不是经常见到？然后不知道该怎么办？

根据绝对值的几何意义，数轴上两个数a，b距离，可以表示为|a-b|，那么|x-1|就是x到1的距离，|x-2|就是x到2的距离。

然后|x-1|+|x-2|就是这两个距离之和。我们通过数轴，得出当x位于1到2之间时，距离和有最小值。后面几道题类似。

我们通过前面5道题的练习，知道绝对值的和，基本解题思路、方法和步骤。那么第6题和第7题怎么解呢？

6题，表示一个数x分别到自然数1,2,3…2009之间的距离总和。求当x为何值时，总和最小。我们总结规律，共有奇数个数的时候，当x取中间那个数的时候，原式有最小值。

7题，同样总结规律，共有偶数个数的时候，当x取中间两个数之间的取值的时候，原式有最小值。一定要借助数轴，计算距离之和。

题型二、已知绝对值，或者绝对值的和求x的取值。我们根据绝对值的代数意义和几何意义，就可以得解。

①小题和②小题，根据绝对值代数意义，轻松得出，大多数同学都可以解。

③小题怎么办？在草稿本上画出数轴，先找到这两个绝对值和等于7的两个取值可能，再分类讨论，判定绝对值符号里，数的正负性，去掉绝对值符号，转化成一般形式的方程。

题型三、绝对值代数意义，求x的最小值。考试常见。

最主要的，就是掌握一条，一个数的绝对值是非负数。

题型四、绝对值几何意义解不等式。

在草稿本上画出数轴，找出x的可能取值范围，然后再判定绝对值符号里的数的正负性，去掉绝对值，转化成一般的不等式。