中考数学压轴题进阶训练5辅助线等分图形面积

【解题策略】

等分图形面积的过程中，常用等积变换法，等积变换的基本图形如下图所示：

图形等分面积的常见类型有：

（1）已知：△ABC；作法：作中线AD； 结论：直线AD平分△ABC的面积．

（2）已知：平行四边形ABCD；作法：过对角线交点O作直线； 结论：过点O的直线平分平行四边形ABCD的面积．

（3）已知：梯形ABCD，AD∥BC；作法：过中位线EF中点O（或上、下底边中点连线HG的中点O）作直线，且与上、下底均相交；结论：过点O且与上、下底均相交的直线平分梯形ABCD的面积．

（4）已知：△ABC，P为AC边上的定点；作法：作△ABC的中线AD，连结PD，过点A作AE∥PD，交BC于点E；结论：直线PE平分△ABC面积．

（5）已知：四边形ABCD；作法：连结AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，连结AE，作△ABE的中线AF；结论：直线AF平分平行四边形ABCD的面积．

（6）已知：四边形ABCD，点P为AD上的定点；作法：连结PB，PC．作AE∥PB，DF∥PC，分别交直线BC于点E，F，连结PE，PF，作△PEF的中线PG；结论：直线PG平分四边形ABCD的面积．

（7）已知：五边形ABCDE；作法：连结AC，AD，作BF∥AC，EG∥AD，分别交直线CD于点F，G，连结AF，AG，作△AFG的中线AH；结论：直线AH平分五边形ABCDE的面积．