通法求解圆锥曲线中的最值和取值范围问题

１．最值问题

圆锥曲线中最值问题的两种类型和两种解法：

（１）两种类型

①涉及距离、面积的最值以及与之相关的问题；

②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的问题．

（２）两种解法

①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；

②代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解．

提醒：求最值问题时，一定要注意对特殊情况的讨论．如直线斜率不存在的情况，二次三项式最高次项的系数的讨论等．

２．取值范围问题

解决圆锥曲线中的取值范围问题的 ５ 种常用解法：

（１）利用圆锥曲线的几何性质构造不等关系，从而确定参数的取值范围．

（２）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系．

（３）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．

（４）利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．

（５）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．