「初中数学」常规辅助线添法梳理

在几何的教学中，添加辅助线既是难点也是重点，如果能帮助学生梳理常规辅助线的添法，再配上经典的试题，往往就能让学生形成正确的添线“直觉”，体会到数学解题中的“对立”和“统一”，提高解题效率。

一、添加辅助线的方法

1.注意题目中背景图案的处理

2.注意题目中特征条件的处理

3. 注意题目中所求结论的处理

①线段和差——截长补短或面积法

注意：截的端点不同、线段不同，补的方向不同、线段不同，方法很多，注意筛选出能形成基本图形解题的方法。与高有关的线段，可借助面积转化出线段之间的等量关系。

② 倍分问题——加倍或折半

注意：方法很多，注意筛选出能形成基本图形解题的方法。

4. 注意图形运动的处理

旋转：

①正确作图（关注旋转中心、旋转图形、旋转方向、旋转角度，有时方向和角度条件隐含在落点条件之中，反复审题提炼。

②旋转全等，相等边、角条件均可转化，注意筛选每一组等边、等角条件后结合已知生成新的基本图形。

③利用旋转角相等、对称点到旋转中心的距离相等，旋转后易形成相似的等腰三角形。

翻折：

①正确作图（对称轴垂直平分对称点的连线段，可作垂直、截相等）

②翻折全等，等边、角条件均可转化，注意筛选每一组等边、等角条件后结合已知生成新的基本图形。

③翻折对称性，对称轴垂直平分对称点的连线段，垂直条件易形成直角三角形，平分条件可转化出线段之间的等量关系，联中垂线上的点易得等腰三角形。

④特殊情况：翻折后常隐有角平分线的条件，遇上平行，易形成等腰三角形。

二、添线注意点

1．题目中给定标准尺寸的重新画图，借助标准图形分析问题、寻求突破；题目中没有给定标准尺寸的用原图，不能准确定位图形的可先尝试着画出大致图形，根据已知再作不断的调整。

2．几何问题就是研究所呈现每个图形的边、角、边角所具有的特征，不要为了添线而添线，添线后要把所添加的辅助线回归整体图形，力争筛理出每个图形，继而叠加组合后生成新的结论解决问题。

读 后 感

这篇文章从一个中心---基本图形和四个基本点：背景图形、条件处理、结论处理、图形运动诠释了如何添加辅助线，基本上概括了初中阶段的所有常规辅助线的添法，若能将其“自然”地应用到教学和解题当中，必将“所向披靡”。

添加辅助线的八句话：

详尽审题标注化 字母符号改造化

已知未知联想化 分散条件集中化

残缺图形补全化 基本图形关联化

思路受阻调整化 数据处理方程化