借助“草图”求解函数压轴题

高考函数解答题一般是高考数学试卷的压轴题，其难度达到整份试卷的顶峰，相当一部分学生不会做或只做了第一问而不敢问津第二问或第三问．仔细琢磨、潜心思考问题形成的原因，难道学生不会求导？ 学生不会运用导数求解其单调性或最值？不会分类讨论？ 也许都不是．事实上，最主要是学生缺乏画草图的意识，想不到借助草图引领自己到达成功的彼岸．

此题起点低，落点高，第（１）问是大家熟悉的利用导数研究函数的单调性问题，一定要注意导函数的零点问题，再根据系数 ｍ 对导函数的正负影响分类讨论；第（２）问处理恒成立问题，运用等价转化思想，转化为不等式组之后，又根据函数的单调性和分类讨论、数形结合的数学思想解题，以函数为载体，以导数为工具，以图形为航标，以综合运用数学思想方法为核心来考查考生的数学素养．

图形虽然简单，但它就像灯塔一样，指引着解题的方向．几乎所有的函数解答题的答案中都没有图形，因为只能画草图，根本画不出精确的图形．经过观察，发现数学成绩优良的学生与数学成绩一般的学生最大的差别有两点：（１）擅长画图，利用数形结合的方法解题；（２）擅长等价转化问题，把不熟悉、陌生的数学问题等价转化为熟悉的、已解决过的问题．