中考数学线段和的最大最小值作图方法

传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题。将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短?从此，这个被称为"将军饮马"的问题广泛流传。这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它。其实，解决这个问题的办法，就是利用轴对称思想。轴对称知识点使用，是求解线段和的最大值问题的常用方法，通常还涉及到利用三角形三边关系、两点之间线段最短、垂线段最短等相关知识点解决问题。常见的题型有：

1．已知：在直线l同恻有A．B两点，在l上找一点P，使得AP＋PB最小；作法：如图．作点A关于直线l的对称点A’，连结A'B，与直线，的交点就是点P。

2．已知：在直线l同侧有A，B两点，在l上找一点P，使得|AP－PB|最小；作法：如图，连结AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点就是点P。

3．已知：在直线l同侧有A，B两点，在l上找一点P．使得|AP－PB|最大；作法：如图，连结BA并延长，与直线，的交点就是点P

4．已知：在直线l同侧有A，B两点．在l上找两点C，D（其中CD的长度固定，等于所给线段a），使得AC＋CD＋DB最小；作法：如图，先将点A向右平移口个单位长度到点A'，作A'关于直线l的对称点A"，连结A"B，与直线l的交点就是点D．连结A'D，过点A作AC∥A'D，交直线l于点C．则此时AC'＋CD＋DB最小．

5．已知：在MON内有一点P，在边ON，OM上分别找点Q，R，使得PQ＋QR＋RP最小；作法：如图，分别作点P关于射线OM的对称点P'，P"，连结P'P"，与射线ON，OM的交点就是点Q，R．

6．已知：在MON内有一点P，在边OM，ON上分别找点R，Q．使得PR＋QR最小；作法：如图，作点P关于射线OM的对称点P'，作P'QON，垂足为Q，P'Q与射线ON的交点就是R．

7．已知：在MON内有两点P，Q，在边OM，ON上分别找点R，S．使得PR＋RS＋SQ最小；作法：如图，作点P关于射线OM的对称点P'，作点Q关于射线ON的对称点Q'，连接P'Q'．与射线OM，ON的交点就是R，S．