高考数学圆锥曲线压轴题巧提分最值与范围齐飞，不等式与函数破解

圆锥曲线压轴题专题：最值与范围齐飞，不等式与函数破解

最值与范围问题是解析几何中的重要问题之一，也是高考复习的一个难点，最值与范围问题涉及的知识面宽，解题方法灵活，学生时常感到无从下手.这类问题有较强的综合性，解决它不仅要紧紧把握圆锥曲线的定义，而且要善于综合应用函数、导数、不等式等相关知识.下面结合具体实例分析这类问题的破解策略.

典型问题归类1 最值问题

解析几何中的最值问题以直线和圆锥曲线作为背景，主要涉及弦长、面积、角度和比例等问题．求解策略是引入参数，将目标函数用参数表示出来，然后转化为求函数的最大值或最小值问题，通常会用到换元、基本不等式及求导等方法和技巧．

点评

本题主要考查了椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查学生的计算能力及逻辑推理能力，第(2)问的解题关键是将面积转化为斜率k的函数，再通过换元和基本不等式求解函数的最值．

点评

本题考查了椭圆与抛物线的方程和几何性质，直线与抛物线、直线与椭圆的位置关系以及定直线、最值问题等知识，是一道综合性较强的考题．在第(2)问①中，设出点P的坐标，求出切线的斜率，再利用椭圆的垂径定理求出直线OM的斜率，进而写出直线OM的方程．在第(2)问②中，先利用面积公式表示出S1/S2，再通过换元和二次函数的相关知识求解最值．当然本题也可以利用基本不等式求得最大值：

典型问题归类2 范围问题

解析几何中的范围问题以直线和圆锥曲线为背景，主要涉及坐标、斜率、面积等问题.求解范围问题的基本思想是建立目标函数或建立不等关系，通过求函数的值域或解不等式使问题得到解决．

点评

本题考查了轨迹方程的求解以及直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查学生的计算能力、转化与化归能力，第(2)问的解题关键是正确利用弦长公式和点到直线的距离公式，将四边形MPNQ的面积S转代为斜率k的函数，进而求得S的取值范围．同时要注意直线斜率不存在的情形．