最短距离例题精讲——以长方形为载体已知周长最短，求线段长度

【精选题目】小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

【思路导航】△AEF周长等于AE,EF,AF三边之和，而AE长为定值，所以三角形周长最短即可转化为AF+EF最短，接下来就是两定一动型解题常规解法。

【解析】如图作点E关于直线CD的对称点E′,连接AE′与直线CD交于点F. 此时△AEF的周长最小。

∵BE=EC=CE′=4,AB=CD=6,CF∥AB，

∴CF:AB=CE′:BE′=1:3，

∴CF=2，

∴DF=CD−CF=4.

故选D.