米勒定理及其应用

思考：如下图，观察山顶上的电视塔，站在斜坡上的什么位置，看到的电视塔最高？

数学家米勒简介：米勒（Johannes Miiller 1436——1476）德国数学家，对三角做出了巨大贡献。是欧洲最有影响的数学家之一。米勒发表的《三角全书》，是使得三角学在欧洲取得独立地位的第一部系统性著作。

米勒提出了一个有趣的问题：在地球表面什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位，视角最大？最大视角问题是数学史上100个著名的极值问题之一。

这一问题更一般的描述是：已知，点A、B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当△ABC的外接圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大。人们称这一命题为米勒定理！

一、米勒定理

1.探索：点C在运动的过程中，∠ACB的大小在不断发生变化。实验证明，当△ABC的外接圆与ON相切时，切点C使得∠ACB最大。

2.如何作出点C的位置？

3.定理的证明

二、应用练习