二次函数综合题与等边三角形

【思路分析】

（1）第1问是中考数学压轴题的常规套路，求抛物线的顶点及y轴交点坐标，熟练运用二次函数图像与性质解题即可，只要不粗心，这些分都是送的；求抛物线顶点可以运用配方法，当然也可以使用顶点坐标的公式，方法不唯一；令x=0，则y=0.25；则与y轴交点坐标可求；

（2）第①问，由已知条件得三角形RPM是一个等边三角形，由等边三角形性质可知，

△RPM中三个内角都是60°，三边都相等。由于点P在抛物线上，故可设点P坐标为P（x，0.25x²-0.5x+0.25），由于点R坐标（1，1），直线l为直线y=-1，可知点N坐标（1，-1），则RN的长度为RN=1-（-1）=2。联想到等边三角形的三线合一性质，过点R作RC垂直PM于点C，则容易正明CM=RN，故PM=2RN=4，由此建立关于参数x的一元二次方程，最后解方程即可。第②问，求证PR=PM，由于点P坐标（x，0.25x²-0.5x+0.25）、M坐标（x，-1）、R（1，1）三点坐标均可以表示出来，只需用两点间距离公式，将PR、PM分别表示出来，然后进行化简，判断两个式子是否相等即可。