九年级数学相似三角形的性质及应用综合测试（含答案）

一、选择题

1．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）

2. 如图, 在△ABC中, D、E两点分别在AB、AC边上, DE∥BC. 若AD:DB = 2:1, 则S△ADE : S△ABC为 ( )　

3．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ）．

A．24米 B．54米 C．24米或54米 D．36米或54米

4. 图为△ABC 与 △DEC重叠的情形，其中 E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 点，且 AB// DE。

若 △ABC 与 △DEC 的面积相等，且EF= 9，AB=12，则 DF= ( )

A．3 B．7 C．12 D．15

5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）

　 A．6米 B．8米 　 C．18米 　D．24米

6. 要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（ ）倍。

　A.2 B.4　 　 C.2√2 　 　D.64

二、填空题

7. 如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m。

8. 已知两个相似三角形的相似比为 2 ： 3 ，面积之差为 25 cm^2，则较大三角形的面积为______ cm^2。

9．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为______m。

10. 梯形ABCD中，AD∥BC,AC，BD交于点 O ,若 S△AOD =4， S△BOC = 9，S梯形ABCD =________。

11.如图，在平行四边形ABCD中，点 E 为 CD上一点，DE:CE=2:3，连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F，

则 S△DEF ：S△BEF ： S△BAF = ________________。

三、解答题

13. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得树高是多少？

14.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．

15. 在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一动点，(与 C , D 不重合)，使 ∠BPE 为直角，PE 交正方形一边所在直线于点 E 。

(1) 找出与 △BPC 相似的三角形；

(2) 当 P 位于 CD 的中点时，与 △BPC 相似的三角形周长为 a ，则 △BPC 的周长为多少？

【答案与解析】