中考二次函数压轴题动点与矩形存在性问题

【思路分析】

（1）由于抛物线的解析式y=ax²-2ax-3a中每一项都含有a，所以令y=0，得ax²-2ax-3a=0，即x²-2x-3=0，由此可以得到抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。已知CD=4AC，因此可以联想到相似比，故将其转化为点A、D横坐标之间的数量关系，再根据点D是直线与抛物线的交点，从而求出直线的解析式；

（2）我们经常练习求解二次函数与三角形面积的最值问题，现在给出最大值反而会让部分同学不知道如何下手。我们可以根据解“二次函数中动点与三角形面积最值”的方法，先建立三角形ACE面积的函数表达式，求出三角形面积的表达式，然后比较得出的面积最大值，再求参数a的值；

（3）对于动点问题，我们要多动手画示意图，根据图形展开探索，勤思勤练解题思维自然成。以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否构成矩形？习惯的做法当然是假设存在，然后分类讨论，尝试画出图形，结合矩形的性质，由线段互相垂直可以找到直角三角形，则勾股定理可用，进一步联想到角的互余、是否暗示有相等的角、有没有相似图形等。通过画图分析可知，AD可能是矩形的一条边或是矩形的一条对角线，由此展开分类讨论求解即可。

（4）本题是二次函数的综合题，综合性较强，解题的关键在于解题思路的选择，多看多思考方能引导我们一步一步地发现正确而简洁的解题思路，同时还要注意数形结合思想、转化思想、分类讨论思想以及方程思想的应用，要学会用符号语言有条理地将解题思路叙述出来。