高考数学：与等比数列有关的求和

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3/4，Sn=Sn﹣1+an﹣1+1/2（n∈N*且n≥2），数列{bn}满足：b1=﹣37/4，且3bn﹣bn﹣1=n+1（n∈N*且n≥2）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列{bn﹣an}为等比数列；

（Ⅲ）求数列{bn}的前n项和的最小值．

考点分析：

数列的求和；等比数列的通项公式．

题干分析：

（Ⅰ）由an=Sn﹣Sn﹣1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；

（Ⅱ）求得bn，及bn﹣an，bn﹣1﹣an﹣1，再由等比数列的定义，即可得证；

（Ⅲ）运用等比数列的通项公式，求得bn，判断bn﹣bn﹣1的符号，可得{bn}是递增数列，求出b1，b2，b3，即可得到所求和的最小值．

解题反思：

数列的考查历来是高考数学的重点内容之一，在解题中较为关注公式的灵活、合理、正确的运用。等比数列的求和问题在高考数列题中较为常见，但在实际教学中解法较为固定单一，其解法过程繁琐，化简过程极易出错，故在高考环境中易造成失分。

等比数列{an}的前几项求和公式通常是这样得到的：将Sn乘以公比q，与原Sn作差，通过错项相消即可。