高考数学：与导数有关的解答题

函数f（x）=lnx+x2/2+ax（a∈R），g（x）=ex+3x2/2．

（Ⅰ）讨论f（x）的极值点的个数；

（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

考点分析：

利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

题干分析：

（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；

（Ⅱ）分离参数，问题转化为a≤（ex+x2－lnx）/x对于∀x＞0恒成立，设Φ（x）=（ex+x2－lnx）/x（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可．

解题反思：

导数是承载高等数学微积分知识体系的核心命脉，也是初等数学领域研究函数的一种重要工具，历来受到高考命题专家的青睐。

导数大题是近年来高考的重点和热点问题，导数综合题主要考查利用导数解决恒成立或证明不等式等问题，需要考生具有较强的分析能力和计算能力，找到解决这类问题的方法是高考取得高分的关键。