与函数解析式有关解答题

由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间消耗氧气（v/10）3+1（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间消耗氧气0.9（升），返回水面的平均速度为V/2（米/单位时间），每单位时间消耗氧气1.5（升），记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为y（升）．

（1）求y关于v的函数关系式；

（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，消耗氧气的总量最少．

考点分析;

函数解析式的求解及常用方法．

题干分析：

（1）分别计算潜入水底用时用氧量，水底作业时用氧量和返回水面用时用氧量，即可得到总用氧量的函数y；

（2）求导数y′，判断函数y的单调性，讨论c的取值，求出下潜速度v取什么值时消耗氧气的总量最少．

解题反思：

涉及到求函数的解析式，主要类型有已知函数的定义，求函数的解析式思路：准确把握函数概念中的对应法则，和题目中所定义的函数的对应法则的含义。

函数的解析式即把两个变量的函数关系，用一个等式来表示。函数解析式的求法既是高中数学的一个重要组成部分，又是高考重点考察的内容之一。常见的高中函数解析式的求法大概分为待定系数法、换元法、配凑法、代入法、构造方程法、赋值法、递推法这七种解题方法。