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1.椭圆的概念

平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:

(1)若a>c,则集合P为椭圆;

(2)若a=c,则集合P为线段;

(3)若a<c,则集合P为空集.

高中数学解析几何之椭圆性质及例题


高中数学解析几何之椭圆性质及例题


高中数学解析几何之椭圆性质及例题


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高中数学解析几何之椭圆性质及例题


高中数学解析几何之椭圆性质及例题


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高中数学解析几何之椭圆性质及例题


高中数学解析几何之椭圆性质及例题


第1课时 椭圆及其性质

高中数学解析几何之椭圆性质及例题


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高中数学解析几何之椭圆性质及例题


高中数学解析几何之椭圆性质及例题


思维提升:

椭圆定义的应用技巧

(1)椭圆定义的应用主要有:求椭圆的标准方程,求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.

(2)通常定义和余弦定理结合使用,求解关于焦点三角形的周长和面积问题.

高中数学解析几何之椭圆性质及例题


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思维提升:

(1)利用椭圆几何性质的注意点及技巧

①注意椭圆几何性质中的不等关系

在求与椭圆有关的一些范围问题时,经常用到x,y的范围,离心率的范围等不等关系.

②利用椭圆几何性质的技巧

求解与椭圆几何性质有关的问题时,理清顶点、焦点、长轴、短轴等基本量的内在联系.

(2)求椭圆的离心率问题的一般思路

求椭圆的离心率或其范围时,一般是依据题设得出一个关于a,b,c的等式或不等式,即可得离心率或离心率的范围.

高中数学解析几何之椭圆性质及例题

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