一、教材分析
在学习本课《椭圆及其标准方程》之前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一定的了解。同时，对运用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。从思想上说，本节课是运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例；从内容上说，本节课是运用坐标法研究几何问题的实际演练，也是研究椭圆几何性质的基础。同时，也为进一步研究另外两种圆锥曲线——双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。所以，教材把对椭圆的研究放在了重点，它对知识起到了承上启下的作用，在高考中也是重点考察的内容之一。先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线具有重要意义。
在本节课之前，教材前言部分简单地将圆锥曲线的知识与日常生活和科学研究中的一些问题联系起来，使得学生了解到数学与现实生活的紧密联系，并对圆锥曲线有了大概的印象。教材有两个特点：一是概念性强；二是凸显了坐标法在研究几何问题时的重要作用。
《椭圆》这一节所体现出的学习方法对本章其他内容的学习具有导向和引领作用。但由于本章节难度较大，对于缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题的学生来说，学习起来较困难。
二、学习对象分析
1.学习对象
本节课是高二学生学习的《椭圆》内容，经过之前的学习，学生已具备探究有关点轨迹问题的知识基础和学习能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时，由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。如：由于学生对用坐标法解决几何问题这一知识点掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍。
另外，本节内容较抽象，对学生的抽象、分析能力要求较高，再加上学生理解、运算能力及基础参差不齐，这进一步增加了学生学习本节内容的难度。
2.知识基础
学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一定的了解，掌握了两者的关系，会运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题，具备一定的观察能力和分析问题的能力。同时，对运用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。
3.能力基础
学生通过对高中数学中直线与方程知识的学习，已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，对简化平面几何问题有了一定的基础，由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会，并且已初步了解了数形结合的思想。这些都有助于本节课的学习，但化简两个根式方程的能力较弱。
4.学习风格分析
(1) 学生思维敏捷、具有灵活性、独创性、批判性和强烈的探究欲望，能主动参与研究；
(2) 具有积极的学习态度；
(3) 喜欢利用网络资源了解更多的关于学习的知识，这十分有利于教师将现代教育技术融入到课堂教学中。
三、学习目标
根据新课标指出的三维目标及对教材和学生情况的分析，将本节课教学目标确定为知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标，具体如下：
1.知识与技能目标
(1) 掌握椭圆的定义（理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义）及其标准方程，并在定义的归纳和方程的推导中体会探索的乐趣，培养学生分析、观察、归纳以及探索发现能力；
(2) 通过对椭圆标准方程的探求，进一步感受曲线方程的概念，增强运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力，体会数形结合的数学思想；
(3) 会根据条件写出椭圆的标准方程。
2.过程与方法目标
(1) 学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力；
(2) 通过对实际问题分析，培养学生发现规律、认识规律、运用规律的能力；培养运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力以及培养学生将抽象转化为具体、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力；
(3) 借助《几何画板》软件画出具体椭圆图形，探索椭圆的图象，进一步直观地体会椭圆的定义，增强学生识图的能力。
3.情感态度与价值观目标
(1) 在引入椭圆概念的过程中，除了让学生动手亲自画，还可借助《几何画板》实践操作，让学生体会知识产生的全过程，帮助学生树立运动、变化的辩证唯物主义思想，培养学生勇于进取精神和良好心理素质；
(2) 在定义椭圆方程的推导中，激发学生学习数学的兴趣，增强学生主动探求科学知识的热情，增强学生之间的合作意识；
(3) 通过椭圆方程的化简过程，增强学生战胜困难的意志力，增强学生学习数学的自信心，并体会数学的简洁美、对称美及其理性和严谨，帮助学生形成严谨的科学态度。
4.教学典型例题精选
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