全国卷Ⅲ文数高考试题（含答案）

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合

2、（1 + i）（2 - i）=

3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

4、若 sina = 1/3 , 则 cos2a =

5、若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为

6、函数

7、下列函数中，其图像与函数 y = lnx 的图像关于直线 x = 1 对称的是

8、直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴，y 轴交于 A , B ，两点，点 P 在圆 （x - 2）^2 + y^2 = 2 上 ，则 △ABP 面积的取值范围是

9、函数

10、已知双曲线

的离心率为 √2 ，则点 （4 ，0）到 C 的渐近线的距离为

11、△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a ，b，c ．若 △ABC 的面积为 (a^2 + b^2 - c^2)/4 ,则 C =

12、设 A，B，C ， D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为 9√3 ，则三棱锥 D-ABC体积的最大值为

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知向量

14、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

15、若变量 x , y 满足约束条件

16、已知函数

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

19．（12分）

20．（12分）

21．（12分）

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

y = f（x）的图像如图所示