八年级数学实数大小比较的八种方法

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一、实数的大小比较

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然适用：

法则1：在数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；

法则2：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 。

二、比较两个实数的大小的常用方法：

（1）定义比较法；

例题1、比较

解：

∵ 10 - a ≥ 0 , ∴ a ≤ 10 , a - 11 < 0

（2）作商比较法；

例题、比较

解：

（3）取近似值比较法；

常用三个无理数的估算（精确到千分位）

√2 ≈ 1.414 ， √3 ≈ 1.732 ， √5 ≈ 2.236 。

例题、比较 √5 + 2 与 4.2 的大小 。

解：

∵ √5 ≈ 2.236 ， ∴ √5 + 2 ≈ 4.236

又 ∵4.236 > 4.2

∴ √5 + 2 > 4.2

（4）平方比较法；

例题、比较 √6 + √10 与 √14 + √2 的大小 。

解：

∵ （√6 + √10）^2 = 16 + 4√15 , （√14 + √2）^2 = 16 + 4√7 ;

又∵ √15 > √7

∴ （√6 + √10）^2 > （√14 + √2）^2

∴ √6 + √10 > √14 + √2

（5）放缩比较法；

例题、比较 √6 + 2 与 √53 - 2 的大小 。

解：

∵ 2 < √6 < 3 , 7 < √53 < 8 ,

∴ √6 + 2 < 3 + 2 = 5 < √53 - 2

∴ √6 + 2 < √53 - 2

（6）倒数比较法；

例题、已知 a = √2019 - √2017 , b = √2018 - √2016 , 试比较 a , b 之间的大小 。

解：

又∵ √2019 + √2017 > √2018 + √2016

∴ 1/a > 1/b

∴ a < b

（7）分子有理化比较法；

例题、比较 √17 - √14 与 √14 - √11 的大小 。

解：

又∵ √17 + √14 > √14 + √11

∴ √17 - √14 < √14 - √11

（8）分母有理化比较法；

例题、比较

解：

又 ∵ 2 + √3 > √3 + √2