初中数学习题讲解三：三角形的面积

题目是这样描述的：给了一个正方形，然后在其中一条边上点了一个中点，然后连了一条对角线，再画了两根相交线，然后给了一堆的结论让我们四选二。总之出题老师就是想尽可能地把题目复杂化，增加考生的心理压力，从而筛掉一些基础知识和心理不过关的迷茫小宝宝，成绩自然就能拉开差距啦！可以说，这是一道体现尖子生和普通学生差距的一道题目。

这个题目是选择题，要求选择正确的是什么。我们先分析选项的规律，可以看出：只要任意判断出一个式子成立，那么就能直接排除2个答案，比如说：假如你能判断出①是正确的，那么你可以直接排除B、D答案，因为B、D都没有①选项。当选项剩下A、C之后，观察答案结构，可以看出，根本没有②选项的存在，只需要再判断③或者④那个是正确的即可。这样思考之后，我们在这个题中，虽然题干给出了四个结论选项，但是我们实际上只需要判断2个就能够确定答案了。

这样小九九算盘分析之后，我们继续，因为没有更好的切入点，我们唯有按顺序先判断①是否成立吧。按照题目条件，两个三角形面积是否相等呢？我们从图上直觉感觉到一个猜想：三角形ABF和三角形ADF是否全等呢？大脑马上飞快回忆全等三角形的判定定理里面有一个叫边角边（SAS）的判定定理，也就是说，如果两个三角形两边分别相等，且他们的夹角相等，这两个三角形全等。好了，我们继续观察，红色的AB=AD，蓝色的AF为公共边也相等，夹角∠BAF=∠DAF=45°，所以按照这个判定定理，这两个三角形全等，而全等三角形面积肯定也是相等的。选项①是正确的。就这样我们成功排除了B、D答案，剩下A、C了，我们继续观察。

这次我们先看结论③，涉及到三角形ADF和三角形CEF，给出的判定条件是大三角形面积是小三角形面积的两倍。这里我们从题目给出的条件E是BC边中点可以得出，红色标注的EC是AD长度的一半，那么如果要他们的面积成2倍关系，这两条边上的高线肯定是相等的，但是，很明显，F点的位置并不在水平线上的中点，我们试着链接BD得到的O点中心点，那个地方的高度才应该的两个三角形高线相等的地方，显然，F和O在水平位置上高度并不一致（不重合），因此我们判断结论③不成立，排除选项A。所以，正确答案为C。

这是我们通过排除法得出的正确答案，这里老师再考一下大家：为什么答案C正确呢？答案C上的结论④三角形ADF面积是三角形CDF两倍为什么正确呢？请给出证明过程。