行程问题常见考点之牛吃草问题

在行测考试中，行程问题一直是难点，也一直是考生直接放弃的类型题，很多考生认为其难度大，不可能学会，但是在行程问题中还是一些题型是可以让我们快速做出来并且做对得分的，其中最典型的题型就是牛吃草问题。

一、问题描述

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

核心公式：草场草量=(牛数-每天长草量)×天数

基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，一般用来列方程。每头牛每天吃草量不变，一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”。

三、解题方法

转化为行程问题考虑。两船在水中的相遇问题与两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。

【例1】：一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完?

解法1：草的生长速度=(16×20-20×12)÷(20-12)=10牛/天

原有草量=16×20-10×20=120牛

吃的天数=120÷(25-10)=8天

解法2：设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天。

根据核心公式：(16-x)×20=(20-x)×12=(25-x)×n

(16-x)×20=(20-x)×12，得x=10，代入得n=8

【例2】：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天?

A.20 B.25 C.30 D.35

答案：C

解析:设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供n头牛吃4天

根据核心公式：(10-x)×20=(15-x)×10=(n-x)×4

(10-x)×20=(15-x)×10，得x=5，代入得n=30

【例3】：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草除了不长，反而以固定速度减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算可供多少头牛吃10天?( )

A.4 B.5 C.6 D.8

答案：B