九年级月考题中最难的动点题

如图，AB=4，O是AB的中点，圆O的半径为1，点P是圆O上的一个动点，△PBC是以PB为直角边的等腰直角三角形(点P、B、C按逆时针方向排列).求AC长的取值范围.

分析：点P是圆O上的一个动点，点C随着点P的运动而运动。根据“瓜豆原理”，点C的运动轨迹也是一个

圆(不妨设为圆D)。看下图

找到圆D的圆心D，便可确定AC长的取值范围。那么点D在何处呢？

其实点C可以看作是由点B绕点P逆时针旋转90°而得到的。所以，将点B绕点O旋转90°，即可得到点D.如下图

再看下面的动图

当点C在AD上时，AC最小，当点C在AD的延长线上时，AC最大。

求出AC的两个最值也就可以得到AC的取值范围。看下图，利用相似三角形求出圆D的半径即可。

如何计算呢？