初中数学：4种等腰三角形常用辅助线添加方法，五道经典考题详解

初中数学，我们在解决各种几何考试题的时候，往往需要添加辅助线，把分散的条件进行集中和转换，把隐藏的条件找出来，将复杂的问题简单化。

等腰三角形，是初中数学里的一个重点，和等腰三角形有关的考试题型，各种变式题也特别多。

如何快速解决好等腰三角形问题，做到孰能生巧？今天总结了以下四种和等腰三角形题型有关的常见辅助线添加方法，共5到例题，有详细讲解。

方法一：做三线合一中的一线。

三线合一，是等腰三角形里最重要的性质定理之一。所谓三线，就是等腰三角形中，顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线。必然三线合一。

例题1，是三线合一的最基础的题型，D是BC的中点，那么连接AD，通过三线合一的性质，得出AD⊥BC.

方法二、做平行线法。这个一般是做一腰的平行线，得出两个角相等，从而得出三角形全等。

例题2中，这个题是非常常见的考试经典题型。第①小题，得出三角形全等，得出PD=QD。

第②小题，过点P做PF∥AC，因为△PBF是等腰三角形，PE⊥BF，三线合一得出BE=EF。又因为三角形全等，得出FD=CD。所以，得出ED=BC的一半，即为定值。

方法三；截长补短法，或者叫截长取短法。

简单说，就是在某一条线段上截取一条线段，和已知线段相等。或者，延长某一线段，使之等于某已知线段。此解题方法常用，请大家细心钻研，平时多探索，勤学苦练。

例题3，就是一道延长某一线段，使之等于某已知线段，经典考试题型。

例题4，这就是一道在某一条线段上截取一条线段，和已知线段相等，通过等量转换，得出结论的经典考试题型。

方法四：加倍折半法，倍长中线法。

例题5，解析说过点B做BF∥AC，最后得出的还是线段相等。

其实，这个题还有一个更好的解题思路，就是倍长中线法，同学们自己课后再认真研究一下。

先提示一下辅助线的添加方法。因为CE是△ABC的中线，倍长中线CE。延长CE至F，使EF=CE，连接BF。倍长中线，必出三角形全等，最后得出，△DBC≌△FBC，所以DC=CF，所以CD=2CE。