五、十二个基本问题（后6个）：
问题7、如图，在 Ll 上求点 A，在 L2 上求点 B，使 PA+AB 值最小 。
问题7图（1）
作法：如图，作点 P 关于L1 的对称点 P＇，作 P＇B⊥L2 于点 B，交 L1 于点 A 。
问题7图（2）
原理：点到直线的距离，垂线段最短，PA+AB 的最小值为线段 P＇B 的长 。
问题8、如图，点 A为L1 上一定点，点 B为 L2 上一定点，在 L2 上求点 M，在L1上 求 点 N ， 使 AM+MN+NB 的值最小。
问题8图（1）
作法：如图，作点 A 关于L2 的对称点A＇，作点 B 关于L1 的对称点 B＇，连 A＇B＇交L2 于点 M，交L1 于点 N。
问题8图（2）
原理：两点之间线段最短，AM+MN+NB 的最小值为线段 A＇B＇的长。
问题9、如图，在直线 l 上求一点 P，使 ∣PB - PA∣ 的值 最小。
问题9图（1）
作法：如图，连 AB，作 AB 的中垂线与直线 l 的交点即为 P。
问题9图（2）
原理：垂直平分上的点到线段两端点的距离相等，故最小距离 ∣PB - PA∣ ＝0。
问题10、如图，在直线 l 上求一点 P，使 ∣PB- PA∣的值 最大 。
问题10图（1）
作法：如图，作直线 AB，与直线 l 的交点即为 P。
问题图（2）
原理：三角形任意两边之差小于第三边，∣ PB∣ - ∣ PA∣ ≤ ∣AB∣，故 ∣PB- PA∣ 的最大值 ＝AB。
问题11、如图，在直线 l 上求一点 P，使 ∣PA - PB∣ 的值 最大 。
问题11图（1）
作法：如图，作 B 关于 l 的对称点 B＇作直线 A B＇，与 l 交点即为 P。
问题11图（2）
原理：三角形任意两边之差小于第三边， ∣PA - PB∣ ≤ AB＇, ∣PA - PB∣ 最大值 ＝AB＇。
问题12、（费马点）如图，△ABC 中每一内角都小于120°，在△ABC 内求一点P，使 PA+PB+PC 值最小。
问题12图（1）
作法：如图，所求点为“费马点”，即满足∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120°，以 AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE，连 CD、BE 相交于 P，点 P 即为所求。
问题12图（2）
原理：两点之间线段最短，PA+PB+PC 最小值 ＝CD。
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