一、解题思路
1、利用图形想到三角形全等，相似及三角函数；
2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；
3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据；
4、分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏；
5、动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路；
6、动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论。
二、三角形全等之动点问题（题型讲解）
例题1、如图，AB=18 cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以2 cm/s 的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BA 以1 cm/s 的速度向点 A 运动。P，Q 两点同时出发，当点 P 到达点 B 时，点 P，Q 同时停止运动。设点 P 运动的时间为 t 秒，请回答下列问题：
（1）AP= 2t ，QB= t （含t的式子表达）；
（2）在 P，Q 相遇之前，若 P，Q 两点相距 6 cm，则此时 t 的值为 4s 。
例题1图
知识点总结：
由点 速度已知 的运动产生的几何问题称为 动点 问题，这类问题的解决方法如下：
1、 研究 背景图形 ，标注；2、分析 运动过程 ，分段；3、表达 线段长度 ，建立等式 。
例题2、如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4，AD = 10，点 E 为边 AD 上一点，且 AE = 7。动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC 向点 C 运动，连接 AP，DP。设点 P 运动时间为 t 秒。
（1）当 t = 1.5 时，△ABP 与 △CDE 是否全等？请说明理由；（2）当 t 为何值时，△DCP ≌ △CDE 。
例题2图
解：（1）当 t = 1.5 时，△ABP ≌ △CDE；
理由如下：如图，由题意得 BP = 2t
∴当 t = 1.5 时，BP = 3
∵AE = 7，AD = 10 ∴ DE = 3 ∴ BP = DE
在矩形ABCD中 AB=CD，∠B =∠CDE
在 △ABP 和 △CDE 中
∵ AB=CD，∠B =∠CDE ， BP = DE
∴ △ABP ≌ △CDE（SAS）
（2）如图，由题意得 BP = 2t
∵BC=10 ∴ CP =10 - 2t
若使△DCP≌△CDE，则需CP=DE
即10-2t = 3，t = 3.5
∴ 当 t = 3.5 时，△DCP ≌ △CDE 。
例题3、如图，在等腰 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持AD=CE。连接 DE、DF、EF。
（1）求证：△ADF ≌ △CEF ；
（2）试证明 △DFE 是等腰直角三角形 。
例题3图
证明：
（1）∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=CB ，F 是 AB 边上的中点
∴ CF ⊥AB , CF 平分 ∠ACB （等腰三角形中角平分线、中线、高 三线合一）
∴ AF = CF , ∠A = ∠FCB = 45°
在 △ADF 和 △CEF 中
∵ AF = CF , ∠A = ∠FCB = 45° ， AD = CE
∴ △ADF ≌ △CEF （SAS）
（2）由（1）知 △ADF ≌ △CEF 得 DF = EF ，∠AFD = ∠CFE
∵ ∠AFD + ∠DFC = ∠AFC = 90°
∴ ∠CFE + ∠DFC = ∠DFE = 90°
∴ △DFE是等腰直角三角形
例题4、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点 P 从点 A 出发以每秒1个单位的速度沿 AD 向点 D运动，动点 Q 从点 C 出发以每秒 2 个单位的速度沿 CB 向点 B 运动，P，Q 同时出发，当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止，连接PQ，DQ 。设点 P 运动时间为 t 秒，试求当 t 为何值时，△PDQ ≌ △CQD 。
例题4图
解：如图，由题意得 AP = t，CQ = 2t
∵ AD = 12 ∴ DP = 12 - t
要使 △PDQ ≌ △CQD，则需 DP = QC
即12 - t = 2t ，t = 4
∴ 当 t = 4 时，△PDQ ≌ △CQD （SAS）
例题5、如图，在△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点 D 为 AB 的中点，动点 P 在线段 BC上以每秒 3 cm 的速度由点 B 向点 C运动，同时动点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动。设点 P 运动时间为 t 秒，当 t 为何值时 △BPD ≌ △CQP ，试求此时 t 的值及动点 Q 的运动速度 。
例题5图
解：如图，由题意得 BP = 3t
∵ BC = 8 ∴ PC = 8 - 3t
∵ AB =10，D 为 AB 中点
∴BD= 1/2 AB = 5
① 要使 △BDP ≌ △CPQ ，则需 BD = CP，BP = CQ
即 5 = 8 - 3t，t =1 ∴ CQ = 3t = 3
则 Q 的速度为 SQ = S / t = 3 / 1 = 3 （cm/s）
即当 t =1，Q 的速度为每秒 3 cm 时，△BDP ≌ △CPQ 。
② 要使 △BDP ≌ △CQP，则需 BP= CP，BD = CQ
即 3t = 8 - 3t，CQ = 5 ∴ t = 4/3
则 Q 的速度为 SQ = S / t = 5 × 3/4 = 15/4 （cm/s）
即当 t = 15/4 （cm/s），Q的速度为每秒 15/4 cm时，△BDP ≌ △CQP。
综上所述，当 t =1时，Q的速度为每秒3cm 或 t = 4/3 时 ，Q的速度为每秒 15/4 cm时，△BPD ≌ △CQP 。
例题6（单动点问题）、如图，在矩形 ABCD 中，AB=DC=4，AD=BC=5。延长BC到 E，使 CE = 2，连接DE。
动点 P从点 B 出发，以每秒2个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 P 运动时间为 t 秒。
（1）请用含 t 的式子表达 △ABP 的面积 S；
（2）是否存在某个 t 值，使得△DCP和△DCE全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由。
例题6图
解：（1）
① 当动点 P 在 BC上时，
如图，由题意得BP = 2t（0≤ t ≤ 2.5）
∴ S△ABP = 1/2 AB • BP = 1/2 × 4 × 2t = 4t ；
② 当动点 P 在CD上时，（2.5 < t ≤ 4.5）
∴ S△ABP = 1/2 AB • BC = 1/2 × 4 × 5 = 10 ；
③ 当动点 P 在 AD上时，由题意得AP=14-2t（4.5 < t ≤ 7）
∴ S△ABP = 1/2 AB • AP = 1/2 × 4 × （14-2t） = 28 - 4t 。
（2）
① 当动点 P 在 BC上时，
如图，由题意得BP=2t
要使△DCP≌△DCE，则需CP=CE
∵ CE=2 ∴ 5 - 2t = 2，t = 1.5
即当 t =1.5时，△DCP ≌ △DCE
② 当动点 P 在 CD 上时，不存在 t 使 △DCP 和 △DCE 全等
③ 当动点 P 在 AD 上时，由题意得 BC + CD + DP = 2t
∵ BC=5，CD=4，∴DP = 2t - 9
要使△DCP≌△CDE，则需DP=CE
即2t-9=2，t=5.5 即当 t =5.5 时，△DCP ≌ △CDE。
综上所述，当 t=1.5 或 t= 5.5 时，△DCP 和 △DCE全等。
例题7（双动点问题）、如图，在矩形 ABCD 中，AB=CD=3 cm，AD=BC=5 cm，动点 P 从点 B 出发，以每秒1 cm的速度沿 BC 方向向点 C 运动，动点 Q 从点 C 出发，以每秒2 cm的速度沿 CD-DA-AB 向点 B 运动，P，Q 同时出发，当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止，设点 P 运动时间为 t 秒。请回答下列问题：
（1）请用含 t 的式子表达△CPQ 的面积 S，并直接写出 t 的取值范围；
（2）是否存在某个t 值，使得△ABP和△CDQ全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由。
例题7图
解：（1）
① 当动点 Q 在 CD上时，
如图，由题意得 CQ =2t，BP = t
∴ CP = 5 - t（0 ≤ t ≤1.5）
∴ S△CPQ = 1/2 CP • CQ = 1/2 （5 - t）• 2t = 5t - t^2 ；
② 当动点 Q 在 DA上时，（1.5 < t ≤ 4）
∴ S△CPQ = 1/2 CP • CD = 1/2 （5 - t）× 3 = 7.5 - 1.5t ；
③ 当动点 Q 在AB上时，由题意得 BQ =11-2t（4 < t ≤ 5）
∴ S△CPQ = 1/2 CP • BQ = 1/2 （5 - t）× （11 - 2t） = t^2 - 21t / 2 + 55/2 。
（2）
① 当动点 Q 在 CD上时，不存在 t 使△ABP和△CDQ全等
② 当动点 Q 在 AD上时，
由题意得 DQ =2t-3 要使 △ABP ≌ △CDQ，则需 BP = DQ
∵ DQ = 2t-3，BP = t ∴ t = 2t - 3，t = 3
即当 t = 3 时，△ABP ≌ △CDQ 。
③ 当动点 Q 在 AB上时，不存在 t 使△ABP和△CDQ全等
综上所述，当 t = 3 时，△ABP 和 △CDQ 全等。
加载中,请稍侯......
精彩评论