初二数学：因式分解典型例题

1、(1+x)(x2+ax+1)的结果中，x项的系数为-1，求a

2、(x- )(x2+ ·x+ )=

3、(3x+2y)2-(3x-2y)2=

4、计算：(1+x)2(1-x)2

5、因式分解：(x2-2x)2+2(x2-2x)+1

6、因式分解：(m+n)2-4(m2-n2)+4(m-n)2

7、计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)

8、计算：(4+1)(42+1)(44+1)…(432+1)

9、已知：x-y= -2 求(x2+y2)2-4xy(x2+y2)+4x2y2的值

10、已知：x2+y2-2x+4y+5=0求x2-2y的值

11、若正数m的两个平方根为2m-3和4m-5 求M

12、若|a-b+2|与|a+b-1|互为相反数，求22a+2b的立方根

13、已知：a+b=3 ab=2 求a2+b2和a-b的值

14、因式分解(ax+by)2+(ay-bx)2

15、因式分解：(x+y)2-4(x+y-1)

16、因式分解： x2-xy+ y2

17、把(b-a+c)(b-a-c)+(a-b-c)( a+b-c)因式分解

参考答案：-2a(b-a+c)

18、把a3(b+c-d)+a2b(c+d-a)-a2c(d+a+b)因式分解

参考答案：a2d(b-a-c)

19、已知：a+b=-5 , ab=7,求a2b+ab2-a-b的值

参考答案：-30

20、已知：a+b=2/3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值

参考答案：

21、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为(2x-1)(x+ )，求m与n的值。

参考答案：m=- n=-

22、已知x的多项式2x3-x2-13x+k因式分解中有一个因式 x(2x+1)，⑴求K的值，⑵将多项式因式分解。

参考答案：k=-6 , (2x+1)(x2-x-6)

23、已知x2+5x-990=0,试求x3+6x2-985x+1011的值。

参考答案：2001

24、已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2000的值

参考答案：1

25、已知a为任一自然数，证明代数式 a4- a3+ a2的值一定为整数，且为一个完全平方数。

参考答案：[ a(a-1)]2 其中 a(a-1)中必有一偶数

26、|x-2|+x2-xy+ y2=0,求x、y的值

参考答案：x=2 , y=4

27、计算：19982+1998×4+4

参考答案：4×106

28、已知a=4，b=6,求 a2+ab+ b2的值

参考答案：50

29、已知正方形面积是[(m+n)2+4(m+n)+4 ]cm2求正方形的边长（m、n都是正整数）

参考答案：m+n+2

30、把(x2-3)2+2(3-x2)+1因式分解

参考答案：(x+2)2(x-2)2

31、已知：x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值

32、求证：两个连续奇数的平方差能被8整除。

33、若a是整数，证明(2a+1)2-1能被8整除。

34、已知三角形的三边为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+ac+bc,证明此三角形为等边三角形。

35、把4x2-4xy+y2-1分解因式

参考答案：(2x-y+1)(2x-y-1)

36、把x2-6x+9-y2分解因式

参考答案：(x+y-3)(x-y-3)

37、当x=0.99时y=1.03时,求xy+1-x-y的值.

参考答案：(y-1)(x-1) -0.0003

38、因式分解:x3+x2y+x2z+xyz=

参考答案：x(x+y)(x+z)

39、因式分解(z2-x2-y2)2-4x2y2

参考答案：(z+x-y)(z-x+y)(z+x+y)(z-x-y)

40、因式分解x2-6xy+9y2-2x+6y

参考答案：(x-3y)(x-3y-2)

41、因式分解m2-2mn+n2+4n-4m+4

参考答案：(m-n-2)2

42、证明:对于任意自然数n,3n+2-2n+3+3n-2n+1一定是10的倍数.

参考答案：10(3n-2n)

43、求证:不论x,y为任何数,x2+y2-6x-2y+11的值总是正的.

参考答案：(x-3)2(y-1)2+1

44、十字相乘练习：

45、多项式18m4-21m2n2+5n2分解因式的结果是

参考答案：(3m2-n2)(6m2-5n2)

46、多项式(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0,则x2+y2等于

参考答案：4

47、如果(a-b)2-2ac+2bc-3c2=(a-b+x)(a-y+c),则x,y分别等于

参考答案：x=-3c,y=b

48、把(x-y)2+2x-2y-8因式分解

参考答案：(x-y+4)(x-y-2)

49、把m2-4mn+4n2-2m+4n-3因式分解

参考答案：(m-2n-3)(m-2n+1)

50、把(a2+8a+7)(a2+8a+15)+15因式分解

参考答案：(a2+8a+10)(a+2)(a+6)

51、把(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24因式分解

参考答案：(x+3)(x-2)(x2+x-8)

52、已知：x+y=0.2,x+3y=1,求3x2+12xy+9y2的值

参考答案：0.6

53、若m、n为整数，且7m-n是6的倍数，求证：28m2+31mn-5n2必是18的倍数

参考答案：(7m-n)[(7m-n)-3(m-2n)]

54、已知x4+6x2+x+12有一个因式是x2+ax+4，求a的值和这个多项式的其它因式的值

参考答案：a=-1 x2+x+3

55、已知x2+5x-990=0，试求x3+6x2-985x+1008的值

参考答案：1998