高考数学，典型例题分析6：与绝对值不等式有关的题型

已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1

（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；

（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

解：（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，

当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；

当2＜x＜4时，得2≥4，无解；

当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5；

故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}．

考点分析：

带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．

题干分析：

（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可．

（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则由h（x）．由|h（x）|≤2解得（a-1）/2≤x≤（a+1）/2，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值．

解题反思：

本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．

高考对绝对值不等式的考查方式主要有与函数结合在一起考查绝对值的几何意义、绝对值不等式的解法。解含有绝对值的不等式的基本思想就是去绝对值，只要把握住这一核心，就可以将新问题转化为熟悉的问题。