高考数学，典型例题分析3：正弦函数相关的题型

对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：

（1）求f{f[f（0）]}；

（2）数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，求x1+x2+…+x4n；

（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．

解：（1）根据表中的数据：f{f[f（0）]}=f（f（3））=f（﹣1）=2．

（2）由题意，x1=2，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，

即xn+1=f（xn）

∴x2=f（x1）=f（2）=0，

x3=f（x2）=3，

x4=f（x3）=﹣1，

x5=f（x4）=2

∴x5=x1，

∴函数y是周期为4的函数，

故得：x1+x2+…+x4n=4n．

考点分析：

正弦函数的图象；函数的图象．

题干分析：

（1）根据复合函数的性质，由内往外计算可得答案．

（2）根据点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，带入，化简，不难发现函数y是周期函数，即可求解x1+x2+…+x4n的值．

（3）根据表中的数据，带入计算即可求解函数的解析式．

解题反思：

三角函数是高中数学的基础内容，也是重要内容，同时三角函数还具有工具性。每年高考，无论是自主命题的省市还是全国统一命题的省市，三角函数都是必考内容，且占有一定的比例，因此学好三角函数应该说是必须的。

三角函数是中学数学的主体内容，是高考的重点，也是高考的热点，其考点主要包括：任意角的三角函数，三角函数的图象和性质，三角函数的化简求值等。

高考中三角函数问题可以总结为三类题型：可化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b形式的三角函数问题、三角函数与二次函数的复合函数问题和解三角形相关的三角函数问题。