中考数学，专题复习101：与圆有关的相关几何综合题

典型例题分析1：

如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．

典型例题分析2：

（1）如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，将△BCD绕点D逆时针旋转90°，则点B恰好落在点A处，得到旋转后的△AED，则AC、BC、CD满足的数量关系式是 ．

（2）如图2，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且弧AD=弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的长．

（3）如图3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）．

考点分析：

圆的综合题．

题干分析：

（1）先判断出E、A、C三点共线，再用旋转的性质得出△CDE是等腰直角三角形，代换即可得出结论；

（2）连接AC、BD、AD即可将问题转化为第（1）问的问题，利用题目所给出的证明思路即可求出CD的长度；

（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，由（2）问题可知：AC+BC与CD1之间的关系；又因为CD1=D1D，所以利用勾股定理即可求出CD的长度；

解题反思：

此题圆的综合题，主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的判断和性质，圆周角定理，旋转的性质等知识点，解本题的关键是就利用得出的结论来进行解决问题．