高考数学，典型例题分析2：与概率有关的综合题

全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；

（2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；

（3）在空气质量指数分别属于[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A”两天空气都为良“发生的概率．

考点分析：

列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．

题干分析：

（1）利用统计表和频率分布直方图能求出n，m的值，并能完成频率分布直方图．

（2）由频率分布直方图能求出该组数据的平均数和中位数．

（3）空气质量指数为[50，100）和[150，200）的监测天数中分布抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为[50，100）的4天分别记为a，b，c，d，将空气质量指数为[150，200）的1天记为e．从中任取2天，利用列举法能求出事件A”两天空气都为良“发生的概率．

解题反思：

概率与统计作为考查学生应用意识的重要载体，一直是近些年来高考的一大亮点和热点，试题情景新颖、背景贴近生活、融合渗透了其他知识，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性。统计将抽样方法与频率分布直方图、茎叶图等结合在一起进行考查，概率以考查概率计算为主，往往与实际问题相结合，它要求我们要注意理解实际问题，使之与相应的统计与概率知识相结合，达到运用知识解决问题的目的。