解题关键：

1，培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。

2，熟练掌握各类基本数列。

3，熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。

4，进行大量的习题训练，自己总结，再练习。

下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。谢谢！

一、简单数列

自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……

奇数列：1，3，5，7，9，……

偶数列：2，4，6，8，10，……

自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……

自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……

等差数列：1，6，11，16，21，26，……

等比数列：1，3，9，27，81，243，……

二、等差数列

1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。

例题：12，17，22，27，（），37

解析：17-12=5，22-17=5，……

2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。

例题1：9，13，18，24，31，（）

解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……

例题2.：66，83，102，123，（）

解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……

3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：0，1，4，13，40，（）

解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列

例题2：20，22，25，30，37，（）

解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列

4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：1，9，18，29，43，61，（）

解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二级特征不明显

9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三级为公差为1的等差数列

例题2.：1，4，8，14，24，42，（）

解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二级特征不明显

4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三级为等比数列

例题3：（），40，23，14，9，6

解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二级特征不明显

17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三级为等比数列

三、等比数列

1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列

例题：36，24，（）32/3，64/9

解析：公比为2/3的等比数列。

2，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：1，6，30，（），360

解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二级为等差数列

例题2：10，9，17，50，（）

解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，……

例题3：16，8，8，12，24，60，（）

解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二级为等差数列

例题4：60，30，20，15，12，（）

解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……

重点：等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。

四、和数列

1，典型（两项求和）和数列：前两项的加和得到第三项。

例题1：85，52，（），19，14

解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，……

例题2：17，10，（），3，4，-1

解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，……

例题3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）

解析：前两项的加和得到第三项。

2，典型（两项求和）和数列变式：前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；

或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。

例题1：22，35，56，90，（），234

解析：前两项相加和再减1得到第三项。

例题2：4，12，8，10，（）

解析：前两项相加和再除2得到第三项。

例题3：2，1，9，30，117，441，（）

解析：前两项相加和再乘3得到第三项。

3，三项和数列变式：前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。

例题1：1，1，1，2，3，5，9，（）

解析：前三项相加和再减1得到第四项。

例题2：2，3，4，9，12，25，22，（）

解析：前三项相加和得到自然数平方数列。

例题：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）

解析：前三项相加和得到第四项。

五、积数列

1，典型（两项求积）积数列：前两项相乘得到第三项。

例题：1，2，2，4，（），32

解析：前两项相乘得到第三项。

2，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。

例题1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）

解析：两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……

例题2：1，2，3，35，（）

解析：前两项的积的平方减1得到第三项。

例题3：2，3，9，30，273，（）

解析：前两项的积加3得到第三项。

六、平方数列

1，典型平方数列（递增或递减）

例题：196，169，144，（），100

解析：14立方，13立方，……

2，平方数列变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。

例题1：0，5，8，17，（），37

解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1

例题2：3，2，11，14，27，（）

解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，……

例题3：0.5，2，9/2，8，（）

解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，……

例题4：17，27，39，（），69

解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，……

3，平方数列最新变化------二级平方数列

例题1：1，4，16，49，121，（）

解析：12，22，42，72，112，……二级不看平方

1，2，3，4，……三级为自然数列

例题2：9，16，36，100，（）

解析：32，42，62，102，……二级不看平方

1，2，4，……三级为等比数列]

七、立方数列

1，典型立方数列（递增或递减）：不写例题了。

2，立方数列变化：这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。

例题1：0，9，26，65，124，（）

解析：项数的立方加减1的数列。

例题2：1/8，1/9，9/64，（），3/8

解析：各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81

例题3：4，11，30，67，（）

解析：各项分别为立方数列加3的形式。

例题4：11，33，73，（），231

解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。

例题5：-26，-6，2，4，6，（）

解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，……

八、组合数列

1，数列间隔组合：两个数列（七种基本数列的任何一种或两种）进行分隔组合。

例题1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

解析：二级等差数列1，3，7，13，……和二级等差数列3，5，9，15，……的间隔组合。

例题2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）

解析：数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，……的间隔组合。

2，数列分段组合：

例题1：6，12，19，27，33，（），48

解析：6786（）8

例题2：243，217，206，197，171，（），151

解析：2611926（）9

特殊组合数列：

例题1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）

解析：整数部分为和数列1，2，3，5，……小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，……

九、其他数列

1，质数列及其变式：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。

例题1：4，6，10，14，22，（）

解析：各项除2得到质数列2，3，5，7，11，……

例题2：31，37，41，43，（），53

解析：这是个质数列。

2，合数列：

例题：4，6，8，9，10，12，（）

解析：和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。

3，分式最简式：

例题1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3

解析：各项约分最简分式的形式为7/3。

例题2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12

解析：各项约分最简分式的形式为7/4。