中考数学，专题复习99：相似形有关的综合题型

已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；

（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE/CF=AD/CD；

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．

题干分析：

（1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，相等，且AD=DC，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；

（2）由四边形ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；

（3）当∠B=∠EGF时，DE/CF=AD/CD成立，理由为：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证．

解题反思：

此题属于相似形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．