中考数学反比例函数专题训练

一、选择题

1、反比例函数 y = x/2 的图像在 （B）。

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

2、已知点 A（2，y1）, B（4，y2）都在反比例函数 y = k/x ( k < 0 ) 的图像上，则 y1 , y2 的大小关系为 （B）。

A、 y1 > y2 B、 y1 < y2 C、 y1 = y2 D、无法确定

3、点 （2，-4）在反比例函数 y = k/x 的图像上，则下列各点在此函数图像上的是 （D）。

A、（2，4） B、（-1，-8） C、（-2，-4） D、（4，-2）

4、当 k > 0 时，反比例函数 y = k/x 和一次函数 y = kx + 2 的图像大致是 （C）

第4题图

5、已知反比例函数 y = 6/x ，当 1 < x < 3 时，y 的最小整数值是 （A）。

A、3 B、4 C、5 D、6

第5题解析图

6、如图，过反比例函数 y = k/x （x > 0）的图像上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B ，连接 AO ，若 S△AOB = 2 ，则 k 的值为 （C）。

A、2 B、3 C、4 D、5

第6题图

7、如图，正比例函数 y1 = k1x 的图像与反比例函数 y2 = k2/x 的图像相交于 A、B 两点，其中点 B 的横坐标为 -2 ，当 y1 < y2 时，

x 的取值范围是 （B）。

A、x < -2 或 x > 2 B、x < -2 或 0 < x < 2 C、-2 < x < 0 或 0 < x < 2 D、-2 < x < 0 或 x > 2

第7题图

8、如图，在平面直角坐标系中，点 P（1,4），Q（m,n）在函数 y = k/x （x > 0）的图像上，当 m > 1 时，过点 P 分别作 x轴 、y轴的垂线，垂直为点 A、B ；过点 Q 分别作 x轴 、y轴的垂线，垂直为点 C、D 。QD 交 PA 于点 E ，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积 （B）。

A、减小 B、增大 C、先减小后增大 D、先增大后减小

第8题图

第8题解析图

二、填空题

9、若反比例函数 y = k/x 的图像经过点 （1，-6），则 k 的值为 -6 。

10、已知反比例函数 y = k/x 的图像在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式 y = -1/x 。

11、如图，点 A ，B 是双曲线 y = 6/x 上的点，分别过点 A、B 作 x轴 、y轴的垂线，若图中阴影部分的面积为 2 ，则两个空白矩形面积的和为 8 。

第11题图

12、如图，直线 l ⊥x 轴于点 P ，与反比例函数 y1 = x1/k （x > 0）及 y2 = k2/x ( x > 0 ) 的图像分别交于 A、B 两点，连接 OA，OB ，已知 △OAB 的面积为 2 ，则 k1 - k2 = 4 。

第12题图

13、如图，点 A 为反比例函数 y = 9/x ( x > 0 ) 图像上一点，连接 OA ，交函数 y = 1/x ( x > 0 ) 的图像于点 B ，点 C 是 x 轴上一点，

AO = AC ，则△ABC 的面积为 6 。

第13题图

第13题解析图

14、如图，已知点 A（1,2）是反比例函数 y = k/x 图像上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B ，点 P 是 x 轴上一动点。若 △PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是？

第14题图

第14题解析图

三、解答题

15、现准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘。

（1）求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数表达式；

（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长为多少米？

第15题解析图

16、某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种事宜生长温度为 15℃ ~ 20℃ 的新品种，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度 y（℃）随时间 x （h）变化的函数图像，其中 AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线 y = k/x 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求 k 的值；

（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15℃ 及 15℃以上的时间有多少小时？

第16题图

第16题解析图

17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于点 C ，与 y 轴交于点 D ，点 B 的坐标是 （m, -4），连接 AO ，AO = 5 ，sin∠AOC = 3/5 。

（1）求反比函数的解析式；

（2）连接 OB ，求 △AOB 的面积。

第17题图

第17题解析图（1）

第17题解析图（2）

第17题解析图（3）

第17题解析图（4）

18、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB = 90°，AB∥x 轴，OB = 2 ，双曲线 y = k/x 经过点 B 。将 △AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半轴上。若 AB 的对应线段 CB 恰好经过点 O 。

（1）求点 B 的坐标和双曲线的解析式；

（2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由。

第18题图

第18题解析图（1）

第18题解析图（2）

第18题解析图（3）