工程问题是小学数学应用题学习中的一个重点，也是分数应用题的一个特例，主要是工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 由于工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，具有一定抽象性，有不少学生学习起来比较困难。

今天，我们就为同学们分享一份关于小学数学“工程问题”解题方法资料，希望同学们好好利用这份资料，争取在期末考试中，工程问题这类题上得满分。

由于工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，同学们分析时一定要学会分段处理，我们可以根据题目中的实际情况，正确进行单位“1”的统一和转换。



工程问题数量关系：解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

例1、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷12＝5

60÷10＝6

60÷15＝4

因此余下的工作量由乙丙合做还需要

（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）

答：还需要5小时才能完成。



例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解法一：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

（1）每小时甲比乙多做多少零件？

24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）

（2）这批零件共有多少个？

7÷（1/6－1/8）＝168（个）

答：这批零件共有168个。

解法二：上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3/4＋3＝1/7

所以，这批零件共有24÷1/7＝168（个）



练习：

1、某工程由甲单独做10天，再由乙单独接着做15天可以完成，如果甲乙两人合作需12天完成，现在甲先单独做8天，然后再由乙单独接着做，还需多少天可以完成？

2、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要

9小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要8.8小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？

3、一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？