中考复习题，一次函数、反比例函数与三角形结合

例题图片

本题是是考查用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式为重点，其次以考查一次函数与反比例函数交点为难点，考查函数图象问题。

第1问，首先来说如何求函数解析式，∵D(2，-3)，已知一个点的坐标求解析式，∴只能代入y²=k²/x,得K²=-6，∴反比例函数解析式y²=-6/x，过点D作DE⊥x轴于E，∴▲AOB∽▲AED，∵B是AD中点，∴OB=½DE=1.5,∴B点坐标为(0,-1.5),将D,B坐标代入y¹=k¹x＋b，也就是待定系数法未一次函数解析式为y¹=－¾x－3/2。

第2问，求▲COD的面积，实质上就是求▲AOD和▲CAO的面积，根据OD=2,以及相似三角形可知OA=2,▲AOD的OA边上的高等于D点的纵坐标的绝对值3,∴S▲AOD=2×3×½=3。现在就差C点的纵坐标，要求C点坐标必须求交点C的坐标，要求交点坐标就要将正比例函数与反比例函数解析式联立成方程组，解出关于x和y的两组解分别为×1=2,y1=-3,x2=-4,y2=3/2,C为二象限点，故C(-4,3/2),所以C到X轴距离为3/2,∴S▲COA=½×2×3/2=1.5，∴S▲COA=1.5+3=4.5。

第3问，直接写出y1＞y2时自变量取值范围，关键是看直线位于曲线上方时自变量X的范围。具体来说就C点左侧图象直线在上，就是X＜-4，D点左侧图象直线在上，0＜X＜2时满足上述要求。