五年级数学：因数与最大公因数问题

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫作最大公因数。最大公因数的表示方法，一般用（a,b）表示a,b的最大公因数，如(6,8)=2,(6,9,12)=3。求最大公因数通常可采用列举法、短除法、分解质因数法、辗转相除法和辗转相减法。

最大公因数的特点主要有（以两个整数位例）：（1）如果a,b互质，则a和b的最大公因数为1；（2）如果a是b的整数倍，则a和b最大公因数为b;（3）两个数分别除以它们的最大公因数，商为互质数；（4）两个数的公因数一定是两个数的最大公因数的因数。

下面来看一些例子

求因数的个数

总结：将一个数分解质因数后，每一种质因数的个数加1的积，就是这个数所有因数的个数；完全平方数的因数有奇数个（有一个是重复的）。

练一练：324共有多少个因数？（参考答案：15个）

最大公因数的应用

已知两个数的最大公因数和这两个数的积，求这两个数时，可以将积分解质因数，然后根据最大公因数求出这两个数；也可以用积连续除以2个最大公因数，得到的商就是两个数的因数中互质数的乘积，然后再把这个商分解质因数后求出这两个数。

练一练：两个数的积是3174，他们的最大公因数是23，这两个数是几？（参考答案69和36或23和138）。

最大公因数的应用

在解决实际生活中的问题时，首先要理解题目的真实意图是对最大公因数的考查，理解最大公因数在题中的真正含义。

练一练：今有胡桃320个，卷糖240支，甜饼200个，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给幼儿园的小朋友，袋数要最多，可装多少袋，每袋三种食品各有多少？（参考答案，40袋，胡桃8个，卷饼6个，甜饼5个）