高考数学，典型例题分析90：与二面角相关的立体几何题

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．

（1）求证：EH⊥平面ABCD；

（2）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角B﹣FD﹣P的大小为π/3？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

考点分析：

二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

题干分析：

（1）推导出AB⊥EA，AB⊥AD，从而AB⊥EH，再求出EH⊥AD．由此能证明EH⊥平面ABCD．

（2）由AD，OH，HE两两垂直，建立空间直角坐标系H﹣xyz，利用向量法能求出结果．

解题反思：

立体几何是高考数学中的必考题，二面角的求解既是高中立体几何的难点，又是高考命题的热点。

二面角及其平面角是立体几何教学中的重点和难点，在立体几何中，两平面的位置关系主要是用它们所成的二面角来刻画的。

求二面角的平面角是立体几何学习中的重点，也是高考的热点之一，解题时可以先求两个平面的法向量所成的角，由于一个平面的法向量不唯一，长度不等且有两个方向。