中考数学，专题复习85：函数动点有关的综合题型

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；

（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将（0，﹣2）代入解析式即可求出a的值；

（2）当△PBH与△AOC相似时，△PBH是直角三角形，由OH/OA=OB/OH可知∠AHB=90°，所以求出直线AH的解析式后，联立一次函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标；

（3）设M的坐标为（m，0），由∠BME=∠BDC可知∠EMC=∠MBD，所以△NCM∽△MDB，利用对应边的比相等即可得出CN与m的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出m=3/2时，CN有最大值，然后再证明△EMB∽△BDM，即可求出E的坐标．