一、基础常考点：
二次函数的图像和性质、确定二次函数的表达式、二次函数的应用、二次函数与一元二次方程。
二、考点专练：
1、二次函数的图像和性质：
① 抛物线 y = -( x +2 )^2 - 5 的顶点坐标是 （C）。
A、（-2,5） B、（2,5） C、（-2，-5） D、（2，-5）
② 抛物线 y = x^2 + 2x + 3 的对称轴是 （B）。
A、直线 x = 1 B、直线 x = -1 C、直线 x = -2 D、直线 x = 2
③ 抛物线 y = 3x^2 - 3 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 （A）。
A、y = 3( x - 3 )^2 - 3 B、y = 3x^2 C、y = 3( x + 3 )^2 - 3 D、y = 3x^2 - 6
④ 若点 A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在二次函数 y = x^2 - 4x - m 的图像上，则 y1 , y2 , y3 的大小关系是 （C）。
A、y1 ＞ y2 ＞ y3 B、y2 ＞ y1 ＞ y3 C、y2 ＞ y3 ＞ y1 D、y3 ＞ y1 ＞ y2
⑤ 已知二次函数 y = -x^2 + 2x +3 , 当 x ≥ 2 时，y 的取值范围是 （B）。
A、y ≥ 3 B、y ≤ 3 C、y ＞ 3 D、y ＜ 3
⑥ 对于二次函数 y = x^2 - 2mx - 3 ，下列结论错误的是 （C）。
A、它的图像与 x 轴有两个交点
B、方程 x^2 - 2mx = 3 的两根之积为 -3
C、它的图像的对称轴在 y 轴的右侧
D、x＜ m ，y 随 x 的增大而减小
⑦ 直线 y = ax + b 与抛物线 y = ax^2 + bx + c （a ≠ 0）的大致图像是 （D）。
图（1）
⑧ 若二次函数 y = x^2 - 2x + m 的图像与 x 轴有两个交点 ，则 m 的取值范围是 m ＜ 1 。
⑨ 二次函数 y = -2ax^2 + 4ax + 3 的图像与 x 轴有两个交点，其中一个交点的坐标为 （-1,0），则关于 x 的一元二次方程 -2ax^2 + 4ax + 3 = 0 的解为 x1 = -1 , x2 = 3 。
⑩ 已知二次函数 y = -x^2 + 4x 。
（1）用配方法把该二次函数化为 y = a( x - h )^2 + k 的形式，并指出函数图像的对称轴和顶点坐标；
（2）求这个函数图像与 x 轴的交点坐标。
解答过程：
图（2）
⑪ 如图，抛物线 y = x^2 + bx + c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（2,0）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点 B ，且 S△OAB = 3 ，求点 B 的坐标 。
图（3）
解答过程：
图（4）
图（5）
2、求二次函数的表达式：
① 如图，抛物线的函数表达式为 （D）。
A、y = x^2 - x + 2 B、y = x^ + x + 2 C、y = -x^2 - x + 2 D、y = -x^2 + x + 2
图（6）
② 根据表中的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断此函数解析式为 （D）。
图（7）
A、y = x B、y = -1/x C、y = 3/4 ( x - 1 )^2 + 2 D、y = -3/4 ( x - 1 )^2 + 2
③ 二次函数的图像如图所示，则其表达式为 y = -x^2 + 2x + 3 。
图（8）
④ 已知二次函数 y = x^2 + bx + c 的图像与 y 轴交于点 C（0，-6），与 x 轴的一个交点 坐标是 A（-2,0）。
（1）求二次函数的表达式，并写出顶点 D 的坐标；
（2）将二次函数的图像沿 x 轴向左平移 5/2 个单位长度后，当 y ＜ 0 , 求 x 的取值范围 。
解答过程：
图（9）
图（10）
3、二次函数的应用：
① 如图，桥拱是抛物线形，其函数表达式为 y =( -1/4) x^2 , 当水位线在 AB 位置时，水面宽为 12 m，这时水面离桥顶的高度为 （D）。
A、 3 m B、2√6 m C、4√3 m D、9 m
图（11）
② 如图，在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别从点 A、B、C、D 同时出发，均以 1 cm /s的速度向点 B、C、D、A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动。在运动工程中，当运动时间为 多少 s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是多少 cm^2 ?
图（12）
答案： 3 ， 18 。
③ 某企业研发了一种新产品，已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件 ，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元/件）的函数表达式为 ：
图（13）
（1）若企业销售该产品获得的年利润为 W（万元），请直接写出年利润 W（万元）关于售价 x（元/件）的函数表达式；
（2）当该产品的售价 x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？
（3）若要使企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x（元/件）的取值范围 。
解答过程：
图（14）
图（15）
图（16）
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