高考数学，典型例题分析89：用抛物线的性质解决问题

已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t

（Ⅰ）求抛物线ω的方程

（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．

考点分析：

抛物线的简单性质．

题干分析：

（Ⅰ）根据抛物线的定义，可得a=4t，将P代入抛物线方程，求得at=4，代入即可求得a的值，求得抛物线ω的方程；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，联立方程组，表示出直线ND的方程，与抛物线ω的准线方程构成方程组，解得Q的坐标，求出直线MQ的斜率，得到直线MQ的方程，求出交点坐标即可．

解题反思：

本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

抛物线与椭圆、双曲线一样是三大圆锥曲线之一，在高考中占有重要的地位,考查的内容有抛物线的定义、标准方程和几何性质等。

高考对抛物线的考查基本围绕定义的应用以及几何性质，命题方向上注重"小而巧"，侧重基本运算能力和思维的灵活性。