中考数学平面直角坐标系及函数知识点考点汇总，2018中考生必备

平面直角坐标系及函数

【知识梳理】

（一）基本知识点

1.平面直角坐标系的概念

两条互相过原点且垂直的数轴构成平面直角坐标系。

2.平面直角坐标系的特征

原点坐标（0，0）；

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；

x 轴的点（a，0）；y 轴的点（0，a）；

第一、三象限角平分线上的点（a，a）；

第二、四象限角平分线上的点（-a，a）；

3.平面直角坐标系中的点与实数对的关系

坐标系内的点与有序实数对是一一对应的，不同位置点的坐标特征不同；

在坐标系中由一个坐标可以确定一个点的位置，不同位置点的坐标也是不同的；

同一平面内一个点在不同的坐标系中坐标也不相同。

点A（a,b）关于y 轴的对称点的坐标为（-a,b）；

点A（a,b）关于原点的对称点的坐标为（-a,-b）；

点A（a,b）关于直线y=x的对称点的坐标为（b,a）；

点A（a,b）关于直线y=-x的对称点的坐标为（-b,-a）；

(3)点的旋转变换

旋转改变的是位置而不是形状，明确旋转前后的对应关系，作垂直，求垂线段的长可得点的坐标。

（4）位似变换后点的坐标

以点A（a,b）所在图形以原点为位似中心，位似比是m时，点A的对应点坐标为（ma ，mb）。

6.函数的定义

在某一变化过程中，有两个变量x和y，给定一个x的值，就有唯一一个确定的y值与它相对应，则y是x的函数，x是自变量。

函数的基本特征：有两个变量x和y ，y随着x的变化而变化，给定一个x的值就有一个y与之相对应。

7.函数的表达形式

3种函数表达形式以及其特点：

（1）解析法：能准确反映整个变化过程中自变量和函数值的对应关系，但实际问题中，有的函数关系不一定能用解析式表示；

（2）列表法：能简单明了地表示自变量和函数值的对应关系，但有局限性；

（3）图象法：能直观地反映出函数的性质和变化规律，画函数图象的一般方法：列表；描点；连线。

8.函数自变量的取值范围

自变量的取值要使实际问题或式子有意义。

确定自变量取值范围的方法：

（1）当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量是全体实数；

（2）当函数关系式表示实数时，自变量的取值必须使实际问题有意义；

（3）当函数关系式是一个分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数；

（4）当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；

（5）当函数关系式中自变量同时含在分式和二次根式中时，自变量的取值范围是它们的公共取值范围。

9.函数中两个变量的变化规律

在某一变化过程中，变量y随x的变化而变化，x是自变量，y是因变量，y随着x的增大而增大，或y随着x的增大而减小。，

【考点解析】

考点一.平面直角坐标系的特点

【例1】在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】D1：点的坐标．

【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．

【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，

4﹣2m＜﹣2，

所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；

②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，

4﹣2m＞﹣2，

点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限．

故选A．

考点二：坐标系中的距离

【例2】如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　　）

考点： 点的坐标．

分析： 根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

解答： 解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．

故选C．

点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于