中考数学：菱形动点分类讨论压轴题，怎么求解析式、正切值及范围

本题考查菱形的性质、直角三角形、锐角三角函数、待定系数法求函数解析式、分类讨论思想。

思路分析：（1）由菱形的对称性可得点C、D的坐标，可求出∠DCO的正切值，从而求出点E的坐标，利用点D和点E的坐标可求出直线DE的解析式；

（2）利用勾股定理求出DE和菱形的边长，利用∠DAO的正切值求出EF的长。分两种情况讨论：当点P在AD边上运动和点P在DC边上运动，根据面积公式求出S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）根据菱形的性质和已知条件可得∠EPD=∠ADE，当点P在AD边上运动时，可得EF垂直平分PD，利用勾股定理列出关于t的方程，解出t的值，再由AP//BC得△APQ∽△CBQ，可求出OQ的值，从而求得∠OQB的正切值；

（4）当点P在DC上运动时，△EDP∽△EFD，根据对应边成比例，可求得DB的值，列出关于t的方程，求出t的另一个值，再由PC //AB得△CPQ∽△ABQ，根据对应边成比例，可求出CQ的长，从而求出OQ的长，最后求出∠OQB的另一个正切值。