高中数学专题1：分段函数的性质、图象以及应用

1 分段函数与函数值

分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的。分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。分段函数中的问题一般是求解析式、值域或最值，讨论奇偶性、单调性等.分段函数的处理方法:分段函数分段研究。

一般将具体函数或与抽象函数结合，通过考查对数、指数的运算形成的函数求值问题。

3 分段函数与方程

已知函数值求自变量x或其它参数的值的问题，一般按自变量x的取值范围分类讨论，通过解方程而得到。

4 分段函数与不等式

将分段函数与不等式结合，考查函数单调性及解不等式知识，体现分类讨论思想。

5 分段函数与零点

解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解。

6 分段函数与解析式

分段函数是定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.因此求解析式时，也是分段求解析式的。

7 分段函数与周期和最值

分段函数的值域是各段值域的并集，最大值是各段最大值中的最大者是函数的最大值，最小值是各段最小值中的最小者，一般可借助于图像来解决。

【反思提升】综合上面的七种类型，解决分段函数函数问题类型，涉及到很多数学思想主、方法；分段函数首先是函数，且是一个函数，不是多个函数；分段函数的处理方法:分段函数分段研究；解题中务必看清自变量在哪一段，该代哪个解析式，这样就要分段讨论、求解，即要重视分类讨论思想在解题过程中的应用。