中考数学：复杂的三角形内接圆题，需要作5条辅助线，才能解出来

本题考查垂径定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理，属几何综合题，综合性强。

思路分析：（1）根据题意可得OD垂直平分BC，即OH是△BAC的中位线；

（2）根据“在同圆中，同弧所对的圆周角相等”得∠BCD=∠CAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，证得∠ACD=∠APB；

（3）用截取法，在AB上截取AM=AC，连接AF，DM，可证得△ADM≌△ADC，从而证得DN⊥AB，再过点A作AL⊥BF，AT⊥BC，可证得△AFL≌△ACT，即可证得AF=AC，设AL=x，根据勾股定理求得AB的长和FL的长，从而求得BF的长。