中考数学，专题复习77：二次函数分类讨论综合题型

已知抛物线y=x2/4+1（如图所示）．

（1）填空：抛物线的顶点坐标是（　 　，　 　），对称轴是　 　；

（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；

（2）根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标；

（3）首先求得直线AP的解析式，然后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标。